En additionnant les expressions partielles (1)...... (4), nous obtiendrons l'intensité de la force qui fait équilibre à la pression de l'eau au point 0.

ou en posant H

a L, H' = (1 — α) L, et en appelant P = BL2 la pression totale de l'eau sur le vantail :

Si nous considérons le vantail comme formé d'éléments verticaux soutenus à leurs deux extrémités, la déformation de ce vantail sera la plus grande vers les 0,52 de la hauteur, c'est-à-dire vers le point où le calcul indique la flèche maxima prise par une aiguille d'un barrage. En réalité, dans la pratique, la porte n'ayant pas une raideur absolue dans le sens vertical, la flexion maxima ne s'exercera pas aux 0,52 de la hauteur, mais elle n'en sera pas éloignée d'une quantité très notable. Or, si nous faisons varier z dans la formule (5) entre 0,40 et 0,60, l'écart entre les

deux valeurs extrêmes ne sera que

les

0,40

12

de P, soit les

0,033 seulement de la charge totale exercée sur la porte. Il est donc à très peu près indifférent d'appliquer la résistance en un point ou en un autre du vantail dans les limites considérées, et on peut admettre sans erreur appréciable:

1° Que la distance au seuil du point où se produit la déformation maxima est égale à la moitié de la hauteur de la porte;

2° Que l'intensité de la force qu'il faut appliquer en ce milieu pour résister à l'effet de la flexion obtenue en faisant z

= 0,50 dans la formule (5), est égale au de la pression totale due à la charge sur le vantail, en supposant qu'il n'y ait pas d'eau en aval.

NOTE ANNEXE N° 2.

CALCULS DE RÉSISTANCE D'UN VANTAIL.

Nous supposerons dans les calculs qui suivent que l'eau d'amont s'élève à 0,10 au-dessus de la retenue normale, le plan d'eau descendant à l'aval à son niveau minimum. c'est-à-dire à 2 mètres en contre-haut du busc.

La charge par mètre courant sera de 1901,25 au-dessus de la retenue d'aval et de 3 900 kilogrammes au-des

sous.

La réaction X par mètre courant sur l'entretoise supé

rieure des bordages considérés comme des aiguilles verticales sera donnée par l'équation :

XX 4,55 = 1901k,25 × 2,65 +5900*,

d'où l'on tire:

X = 1 964*.

L'entretoise supérieure, chargée uniformément d'un poids de 1964 kilogrammes sur une portée réelle de 6",28, aura une résistance R calculée par l'équation :

L'entretoise verticale a une longueur de 4,55 entre les appuis, et supporte en son milieu une pression de 1964 × 6,28 = 12 333,92. Appliquant la formule connue, il vient

Ce travail est un peu supérieur à 6 kilogrammes par millimètre carré; mais il faut remarquer que nous nous plaçons dans l'hypothèse la plus désavantageuse, la charge restant toujours en réalité au-dessous de la limite prévue.

Chacune des entreroises horizontales intermédiaires porte 12.333,92 4

en son milieu un poids de

sa portée est de 3,14, donc :

= 6166*,96;

Cette pression est très faible; mais nous avons admis que l'entretoise serait capable de remplacer la pièce verticale, si elle venait à casser, et on voit que dans ce cas le travail n'excéderait pas le chiffre admis généralement, puisqu'il atteindrait seulement 2 X 2,85 = 5*,70.

Les entretoises verticales intermédiaires sont soumises

6.166,96

en leur milieu à une force égale à

=

2

3 083*,48.

Leur portée étant de 2,27, l'équation des moments sera:

c'est-à-dire que chacune de ces pièces peut remplacer l'entretoise horizontale intermédiaire, et ne travailler encore qu'à 5,84 par millimètre carré.

Le bordé est formé de madriers continus entre les deux poutres extrêmes du vantail. Pour simplifier les calculs, nous supposerons qu'il est discontinu, et nous le calculerons entre l'entretoise intermédiaire et celle du busc, dans la partie où règne une charge d'eau égale à la chute. La portée étant de 2 mètres à 0,02 près, et l'épaisseur du bordage étant de o", 10, on a pour une largeur de 1 mètre

(N° 31)

OBSERVATIONS

SUR

L'ENTRETIEN ET LE CYLINDRAGE
DES CHAUSSÉES D'EMPIERREMENT

Par M. A. DEBAUVE, Ingénieur des Ponts et Chaussées.

M. Thanneur, ingénieur chargé du service ordinaire et vicinal de l'arrondissement de Coulommiers, a publié, dans les Annales des Ponts et Chaussées de décembre 1881, une note fort intéressante sur le cylindrage des chaussées d'empierrement, note dans laquelle il paraît ne pas admettre la possibilité pratique du cylindrage à vapeur en dehors des villes. Cette conclusion, à notre avis, n'est pas fondée; nous le prouverons dans les observations qui vont suivre et qui portent sur deux points principaux :

1° Examen des avantages et des inconvénients que présentent les deux systèmes de l'entretien par pièces et de l'entretien par rechargements généraux cylindrés;

2o Comparaison des cylindres à traction de chevaux et des cylindres à vapeur