nieurs et de chimistes de l'étude complète de toutes les causes qui peuvent influer sur la vie des rails, en invoquant au besoin le concours des forges dans la mesure ci-dessus signalée. On leur demanderait de fabriquer une série de rails du même type, mais de dureté et de résistance variées. Ces divers rails, placés tous en un même point très fatigué de la voie, permettraient de trancher, en peu d'années, la question ci-dessus traitée p. 80. N° 4 DÉTERMINATION A L'AIDE DE TABLEAUX GRAPHIQUES NOTE SUR LA GÉNÉRALISATION DES TABLEAUX CONSTRUITS D'APRÈS LA MÉTHODE DE M. VILLOTTE Par M. DUBRET, Conducteur des Ponts et Chaussées. I Exposé de la méthode. La méthode de M. l'ingénieur Villotte a été exposée dans le numéro d'octobre 1880 des Annales des Ponts et Chaussées. Elle repose sur la construction de courbes d'égales surfaces. Si l'on fait graver un certain nombre de feuilles représentant les gabarits des profils usuels (chaque feuille ne comportant que le gabarit d'un demi-profil) et que l'on construise sur ces gabarits une série de courbes d'égales surfaces convenablement graduées, il suffit, pour obtenir la superficie d'un demi-profil en déblai ou en remblai, de tracer sur le tableau ainsi formé la ligne du terrain naturel et de lire le nombre inscrit aux extrémités de la courbe à laquelle cette ligne est tangente; une seconde lecture sur l'échelle inclinée du gabarit donne la largeur de l'emprise et la longueur du talus. — Le tracé de la ligne du terrain naturel (appelée ligne TN par M. Villotte) peut se faire très simplement à l'aide d'un rapporteur gradué suivant les tangentes trigonométriques, que l'on vient placer sur l'axe du gabarit, à la cote rouge et avec l'inclinaison convenable. M. Villotte démontre que les courbes d'égales surfaces sont des hyperboles homothétiques faciles à tracer dès que l'une d'elles a été bien exactement construite au moyen de quelques-unes de ses tangentes. Leur longueur sur les tableaux dépend des limites d'inclinaison du terrain naturel. Quant à leur graduation, elle se fait très rapidement si l'on a le soin de les espacer de telle sorte qu'elles interceptent des segments égaux sur l'un des rayons vecteurs. Cela posé, après avoir fait observer qu'une seule feuille peut servir à plusieurs profils puisqu'on peut y tracer diverses lignes TN différemment inclinées, M. Villotte indique la manière suivante de procéder dans la pratique lorsqu'on veut construire les profils en travers d'un projet et calculer en même temps leurs surfaces: 1o Réunir en cahier, au moyen d'une agrafe, le nombre de feuilles gravées nécesaires à tous les profils du projet; 2o Inscrire dans de petits cartouches que l'on aura fait ménager sur les feuilles, les cotes d'axe et les inclinaisons du terrain naturel de chaque groupe de profils; 3° Tracer sur chaque feuille les lignes TN des profils composant un groupe; 4° Lire les nombres inscrits sur les courbes auxquelles ces lignes sont tangentes et inscrire ces nombres dans les cartouches. 5° Compléter les indications à fournir dans les cartouches et faire les produits des surfaces par les distances correspondantes. II Simplification de la méthode obtenue par l'emploi d'un rapporteur transparent. -M. Villotte termine l'exposé de sa méthode par des considérations relatives au retrait du papier des feuilles gravées, retrait qui peut avoir pour conséquence de fausser les épures s'il vient à s'exercer inégalement dans tous les sens. Il admet que, dans ce cas, les lignes droites se conservent droites, les parallèles restent parallèles, et que dès lors le procédé est encore exact, à condition de rejeter l'emploi de rapporteur pour faire usage d'une sorte de rose des vents gravée dans un coin de chaque feuille, et donnant les principales inclinaisons du terrain naturel. On comprend néanmoins qu'il serait avantageux de pouvoir opérer au moyen d'un tableau unique, ou de deux tableaux au plus, dressés l'un pour les déblais, l'autre pour les remblais. Préparés sur carton fort, ces tableaux ne seraient pas soumis aux causes d'altération qui agissent sur les feuilles gravées. On pourrait construire les épures à grande échelle, multiplier par suite le nombre des hyperboles, donner enfin au procédé une précision des plus grandes. A la vérité on ne conserverait pas la trace des opérations faites, mais il serait toujours facile de vérifier un résultat douteux, et le but principal de la méthode n'en serait pas moins atteint. L'instrument que nous allons décrire, en rendant inutile le tracé des lignes TN des profils sur les épures, permet de réaliser les divers avantages qui viennent d'être signalés. Cet instrument, qui n'est autre chose qu'une sorte de rapporteur transparent, se compose d'un cadre de forme trapézoïdale, en bois ou plus simplement en carton, dans l'évidement duquel on tend une toile à calquer où l'on a au préalable représenté toutes les inclinaisons du terrain naturel. On a soin de coller cette toile sur les bords internes du cadre, de manière que l'horizontale de la figure soit exactement perpendiculaire aux bases du trapèze. Enfin sur une verticale voisine de la plus grande base, on établit les graduations. On se sert de ce rapporteur en le faisant glisser à la manière d'une équerre, le long d'une règle fixée sur le côté gauche du tableau (lequel est lui-même maintenu immobile sur une table ou sur une planchette à dessiner) et disposée de telle sorte que pendant le mouvement, la verticale graduée ne cesse pas de coïncider avec l'axe des cotes rouges de l'épure. Lorsque la ligne représentant l'inclinaison du terrain naturel d'un profil passe à la cote rouge correspondante, elle tient lieu de la ligne TN qu'il aurait fallu tracer sur les feuilles gravées, et la lecture se fait tout aussi facilement. Sans donner à l'instrument des dimensions exagérées, on peut y faire figurer, de millimètre en millimètre, toutes les déclivités comprises entre +0.30 et 0.30. L'expérience a toutefois démontré qu'il était au moins inutile de dessiner toutes ces lignes sur le transparent et qu'on pouvait en supprimer une sur deux sans nuire à la précision des calculs. Les surfaces, emprises et talus se rapportant aux déclivités intermédiaires se lisent, en effet, aussi exactement dans les interlignes que sur les lignes elles-mêmes, et la suppression dont il s'agit est plutôt favorable à la lecture parcequ'elle évite la confusion qui résulterait de lignes trop pressées les unes contre les autres. La figure 2 est la reproduction partielle d'une épure dressée pour une plate-forme de 4,55 de largeur totale. L'échelle est du Elle a permis d'indiquer les divi 20 sions en centimètres sur la ligne d'axe des cotes rouges. |